Теорема Геделя — важнейший результат, полученный австрийским логиком и математиком...

Теорема Геделя — важнейший результат, полученный австрийским логиком и математиком К. Геделем (1906–1978 г.). В 1931 г. в статье «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем» Гедель доказал теорему о неполноте: если система Z (содержащая арифметику натуральных чисел) непротиворечива, то в ней существует такое предложение A, что ни само A, ни его отрицание не могут быть доказаны средствами Z. В достаточно богатых содержательных нормальных системах имеются неразрешимые предложения, т. е. предложения недоказуемые и одновременно неопровержимы. Он показал неосуществимость программы формализации математики выдвинутой Д. Гильбертом. Как показывает теорема Геделя, даже арифметику невозможно формализовать полностью, ибо в формализованной арифметике существуют истинные предложения, которые оказываются неразрешимы. С философско-методологической точки зрения значение теоремы Геделя заключается в том, что она показывает невозможность полной формализации человеческого знания.

Логика (построенный на рассуждении, слово, понятие, разум) — формальная наука об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания в любой области.

Законы формальной логики:

1. Закон тождества не изменения понятия;

2. Закон не противоречия;

3. Закон исключенного третьего;

4. Достаточного основания.

Диалектическая логика — логическое учение диалектического материализма, наука о законах и формах отражения мышлении развития общественного мира. Диалектическая логика не отвергает формальную логику, а позволяет уточнить ее границы:

1. Восхождение от абстрактного к конкретному;

2. Единство исторического и логического.

Оглавление